一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有N个点的树有N-1条边，也就是连接N个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。

如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点（或是一个点）中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。

如果要在树中加入一个点，就要加入一条这个点和原有的点相连的边。这条边不会给这棵树增加一个环或者多余的路径。所以每次这样加入一个点，就可以构成一棵树。

一棵树既可以是有向的也可以是无向的。显然，树是连通图，但不会是双连通图（对于无向图）或者强连通图（对于有向图）。树可以算是稀疏图。

显然树中也没有自环和重复边。

定义

如果一个无向简单图G 满足以下相互等价的条件之一，那么G 是一棵树：

G 是没有回路的连通图。

G 没有回路，但是在G内添加任意一条边，就会形成一个回路。

G 是连通的，但是如果去掉任意一条边，就不再连通。

G 是连通的，并且3顶点的完全图?不是G的子图。

G内的任意两个顶点能被唯一路径所连通。

如果无向简单图G有有限个顶点（设为n个顶点），那么G 是一棵树还等价于：

G是连通的，有n ? 1条边，并且G没有简单回路。

如果一个无向简单图G中没有简单回路，那么G是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有N个点的树有N-1条边，也就是连接N个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。